Exercices

Exercice 1 Soient \(A (3;-1)\) et \(B (-5, -2)\) deux points du plan dans un repère orthonormé.

Exercice 2 Dans un repère orthornormé \((O;I;J)\), tracer les droites d'équations :

1 \( D : y = 3 x + 2 \)

2 \( D' : y = \frac{x}{3} - 2 \)

3 \( D'': y = \frac{2 x}{5} \)

Exercice 3 Etudier le signe des fonction suivantes :

1 \(f (x) = 3 x - 1\) sur \(\mathbb{R}\) 2 \(f (x) = \frac{-2}{3} x - \frac{2}{5}\) sur \(\mathbb{R}\) 3 \(f (x) = (- x + 2)(6 x - 7)\) sur \(\mathbb{R}\) 4 \(f (x) = \frac{2 x + 1}{x - 1}\) sur \(\mathbb{R} \backslash \{1\}\)

5 \(f (x) = x^2 - 25\) sur \(\mathbb{R}\) 6 \(f (x) = 4 x^2 - 16\) sur \(\mathbb{R}\) 7 \(f (x) = x^2 - 5\) sur \(\mathbb{R}\) 8 \(f (x) = x (2x^2 - 3)\) sur \(\mathbb{R}\)

Exercice 4 Comparer sans utiliser la calculatrice :

1 \(\pi ^ 2 - 1 \) et \(3,14^2 - 1\) 2 \(\frac{1}{2}\) et \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) 3 \(\frac{2}{x}\) et \( \frac{2}{x+1} \) où \(x \in {\mathbb{R}}\)

4 \(\frac{-2}{\pi}\) et \(\frac{-2}{3}\) 5 \(\frac{-1}{\sqrt{3}}\) et \(\frac{-1}{\sqrt{5}}\) 6 \((1 - x)^2\) et \((1 + x)^2\) où \(x \lt -2\)

Exercice 5 Déterminer les ensemble de définition des fonctions suivantes, puis étudier leur signe sur cet ensemble :

1 \(f (x) = \frac{ x }{ 2 x - 1} \) 2 \(g (x) = \frac{x^2 + 1}{2 - 3 x} \)

3 \(h (x) = \frac{3 + x^2}{1 + x^2} \) 4 \(i (x) = \frac{2 + x^3}{1 - x^2}\)

Exercice 6 Prouver que la fonction \( x \mapsto x^2 - x\) est croissante sur \([\frac{1}{2};+\infty[\) (il sera possible de factoriser par \(x+1\)).

Exercice 7 Prouver que la fonction \( x \mapsto \frac{1+x}{x}\) est décroissante sur \(]0;+\infty[\)